Minggu, 17 Maret 2013

PEMBUKTIAN RUMUS PERPANGKATAN


MAKALAH PEMBUKTIAN RUMUS
 PERPANGKATAN
Ditulis untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Telaah matematika SMP


Disusun Oleh:
BEKTI PRAMUNING TYAS (1110251013)

Dosen Pembimbing:
ASMEDY, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
2013
A.BILANGAN PANGKAT
            Jika dalam matematika dapat dituliskan dengan 1.000.000.000, sepertinya untuk menuliskan jumlah tersebut terlalu panjang,jumlah tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk baku yaitu 109. Bilangan yang dituliskan dengan 109 inilah yang disebut sebagai bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat yaitu perkalian berulang suatu bilangan (asli) dengan bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg ditunjukkan oleh bilangan (asli) itu. Dalam bilangan 109 diatas,angka 10 merupakan bilangan pokok,sedangkan 9 disebut dengan pangkat. Bilangan berpangkat terdiri atas :
1.      PANGKAT BULAT POSITIF
a.       Pengertian Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an  (dibaca a pangkat n)adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a.jadi,pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk:
           
            an = a x a x a x........x a
        n
dimana: a  = bilangan pokok  
              n  = pangkat
             an  = bilangan berpangkat
contoh soal :
            tentukan nilai dari pemangkatan berikut:
a.       34               b.
Jawab:
a.       34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
b.      =    


b.      Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan
1.      Sifat perkalian bilangan berpangkat
Dinyatakan dengan rumus :
            am x an = am+n
pembuktiannya:
a3 x a6 = a x a x a x a x a x a x a x a x a
           
 banyaknya m faktor     banyaknya n faktor
              = a x a x a x a x a x a x a x a x a
               
                 Sebanyaknya m + n faktor
                    = a m+n ( terbukti )
Contoh :
                           =  2 x 2 x 2 x 2 x 2
                           =
                           =
                           = 32
2.      Sifat pembagian bilangan berpangkat
     Untuk nilai a = 0 dan m,n bilang bulat positif yang memenuhi m > n
     Dikatakan dengan rumus :
                  am  : an =  
 pembuktiannya:
     a6 : a2 =  a x a x a x a x a x a
                              a x a
      a( 6-2)     = a4  terbukti
3.      Sifat pangkat dari bilangan berpangkat
Untuk m dan n bilangan bulat positif
 Berlaku rumus:
             ( am )n = a m.n
Pembuktiannya:
( a6 )2 =(a x a  x a x a x a x a ) x ( a x a )
         banyaknya m faktor       banyaknya n faktor
            = a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a  (sebanyak m x n factor)
( a6 )2= a12 terbukti
4.      Sifat pangkat dari perkalian bilangan
Untuk n bilangan bulat positif,berlaku:
            (a.b)n = an. bn
( a.b )4 = ab x ab x ab x ab
               = ( a x a x a x a ) x ( b x b x b x b )
               = a4 . b4 terbukti

5.      Sifat pangkat dari pembagian bilangan
Untuk n bilangan bulat positif,berlaku:
           
          
           =   terbukti

2.      PANGKAT BULAT NEGATIF
a.      Bilangan berpangkat negatif
Untuk a≠0,berlaku:
            a-n =  
Misalkan, am : am+n = am-(m+n) = a-n
                     am : am+n =  =
Maka, a-n =   terbukti

3 komentar: