MAKALAH PEMBUKTIAN RUMUS
PERPANGKATAN
Ditulis
untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Telaah matematika SMP
Disusun
Oleh:
BEKTI PRAMUNING TYAS
(1110251013)
Dosen
Pembimbing:
ASMEDY,
M.Pd
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH JEMBER
2013
A.BILANGAN PANGKAT
Jika
dalam matematika dapat dituliskan dengan 1.000.000.000,
sepertinya untuk menuliskan jumlah tersebut terlalu
panjang,jumlah tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk baku yaitu 109.
Bilangan yang dituliskan dengan 109 inilah yang disebut sebagai
bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat yaitu perkalian
berulang suatu bilangan (asli) dengan bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg
ditunjukkan oleh bilangan (asli) itu.
Dalam bilangan 109 diatas,angka 10 merupakan bilangan pokok,sedangkan
9 disebut dengan pangkat. Bilangan berpangkat terdiri atas :
1.
PANGKAT BULAT POSITIF
a. Pengertian
Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka
an (dibaca a pangkat n)adalah
hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a.jadi,pangkat bulat positif
secara umum dinyatakan dalam bentuk:
an = a x a x a x........x
a
n
dimana: a =
bilangan pokok
n =
pangkat
an =
bilangan berpangkat
contoh soal :
tentukan nilai dari pemangkatan
berikut:
a.
34 b.
Jawab:
a.
34 = 3 x
3 x 3 x 3 = 81
b.
=
b. Sifat-Sifat
Operasi Pemangkatan
1.
Sifat perkalian bilangan berpangkat
Dinyatakan
dengan rumus :
am x an = am+n
pembuktiannya:
a3 x a6
= a x a x a x a x a x a x a x a x a
banyaknya m faktor banyaknya n faktor
= a x a x a x a x a x a x a x a x a
Sebanyaknya m + n faktor
= a m+n (
terbukti )
Contoh :
= 2 x
2 x 2 x 2 x 2
=
=
=
32
2.
Sifat pembagian bilangan berpangkat
Untuk nilai a
= 0 dan m,n bilang bulat positif yang memenuhi m > n
Dikatakan
dengan rumus :
am : an =
pembuktiannya:
a6 : a2 =
a x a x a x a x a
x a
a x a
a( 6-2) = a4 terbukti
3.
Sifat pangkat dari bilangan berpangkat
Untuk
m dan n bilangan bulat positif
Berlaku rumus:
( am )n = a m.n
Pembuktiannya:
( a6 )2
=(a x a x a x a
x a x a ) x ( a x a )
banyaknya
m faktor
banyaknya
n faktor
= a x a x a x a x a x a x a x a x a x
a x a x a (sebanyak m x n factor)
( a6
)2= a12 terbukti
4.
Sifat
pangkat dari perkalian bilangan
Untuk n bilangan
bulat positif,berlaku:
(a.b)n
= an. bn
(
a.b )4 = ab x ab x ab x ab
= ( a x a x a x a ) x ( b x b x b x b )
= a4 . b4
terbukti
5.
Sifat
pangkat dari pembagian bilangan
Untuk n bilangan
bulat positif,berlaku:
=
terbukti
2. PANGKAT
BULAT NEGATIF
a.
Bilangan
berpangkat negatif
Untuk
a≠0,berlaku:
a-n
=
Misalkan, am : am+n = am-(m+n)
= a-n
am
: am+n =
=
Maka, a-n =
terbukti